Правила русского и школьные определения по геометрии и биологии

Чем школьные определения отличаются от обычного описания

Определение в учебнике устроено как фильтр: оно называет более широкий класс и добавляет признаки, которые оставляют внутри только нужные объекты. «Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны»: слово «четырёхугольник» задаёт класс, а «попарно параллельны» отсекает трапецию, у которой параллельна только одна пара сторон.

Обычное житейское описание так не работает. Семиклассник скажет «параллелограмм — это косой прямоугольник», и это неплохой образ, но по такому описанию квадрат параллелограммом не окажется, хотя по определению он им является. Школьные определения потому и звучат тяжеловесно, что каждое слово в них отвечает за границу понятия.

Отсюда главный практический вывод: заучивать формулировку, не понимая роли каждого слова, — значит хранить строку, которую на опросе легко исказить. Учитель задаёт вопрос «а квадрат — параллелограмм?», и выученная наизусть строка не помогает ответить. Самообъяснение, то есть проговаривание себе, почему каждый шаг или признак нужен, в работе Чи и соавторов заметно улучшало понимание материала^[1]. Подробнее о технике — на странице про уточняющие вопросы.

Разбор формулировки по словам: какое слово что отсекает

Самый быстрый способ понять определение — по очереди вычёркивать слова и смотреть, какие лишние объекты сразу «пролезают» внутрь. Этот разбор занимает пять минут и делается карандашом прямо в учебнике или на листе.

Последняя колонка — самая полезная, и пропускать её нельзя. Контрпример, который ребёнок придумал сам, показывает, что граница понятия ему ясна; контрпример из учебника, просто переписанный, этого ещё не доказывает.

Примеры и контрпримеры: проверка понимания до заучивания

Понимание определения проверяется вопросом «это подходит или нет и почему?», а не просьбой повторить текст. Родителю для такой проверки не нужно помнить геометрию: хватает учебника и пары рисунков.

Удобный формат — пять карточек с картинками или словами, из которых надо отобрать подходящие под определение и объяснить каждый отказ. Для параллелограмма: ромб, трапеция, квадрат, произвольный четырёхугольник, прямоугольник. Верный ответ — ромб, квадрат и прямоугольник подходят, трапеция и произвольный четырёхугольник нет, и у каждого «нет» есть конкретная причина.

Для биологии то же самое делается словами. Подходит ли под определение растения гриб? Нет: у него нет хлорофилла и фотосинтеза, грибы выделены в отдельное царство. Это кажется мелочью, но именно такие вопросы задают на устном опросе и в проверочной работе. У житейского представления «растение — всё, что растёт» здесь явное ограничение.

Заучивание стоит начинать только после этого шага. Ограничение простое: если ребёнок ошибается в отборе примеров, дословная формулировка ему пока ничего не даст, и торопиться с ней нельзя.

Правила русского языка: алгоритм вместо формулировки

Правило орфографии полезно превратить в цепочку вопросов, которую ученик задаёт себе над конкретным словом. Формулировку «в глаголах пишется -ться, если глагол отвечает на вопрос что делать?» знают почти все пятиклассники, а ошибки в «учится/учиться» всё равно остаются, потому что вопрос к слову не задаётся.

Колонка «где не срабатывает» нужна не для полноты: у каждого правила есть ограничение области действия. Без неё ученик применяет правило везде, где видит похожую форму, и проверяет «растение» через «рост». Непроверяемые написания вроде «собака» или «корова» вообще не подчиняются правилу о проверке, их учат как словарные слова.

Чтобы алгоритм перешёл из тетради в письмо, его отрабатывают на смешанных словах: вперемешку слова с правилом и слова-ловушки, где оно не подходит.

Похожие понятия учим рядом: медиана, биссектриса, высота

Понятия, которые легко спутать, лучше учить в одном занятии и сравнивать, чем разносить по разным дням. Медиана, биссектриса и высота треугольника вводятся почти одновременно, и путают их именно потому, что по отдельности каждое кажется понятным.

Корнелл и Бьорк показали похожий эффект на картинах: когда работы разных художников шли вперемешку, участники лучше узнавали стиль на новых картинах, хотя сами считали полезнее показ блоками^[2]. Для геометрии это значит: в одном неравнобедренном треугольнике провести все три отрезка из одной вершины и подписать, что каждый делит пополам или к чему перпендикулярен. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота к основанию совпадают — поэтому чертить для сравнения лучше неравнобедренный.

Тот же приём работает в биологии (митоз и мейоз, фотосинтез и дыхание) и в русском (причастие и прилагательное, приставки пре- и при-). Карточка «чем отличается X от Y?» здесь сильнее двух отдельных карточек с определениями. О принципе перемешивания подробнее — на странице про чередование задач.

Протокол на неделю: школьные определения к устному опросу

Неделя — типичный срок между новой темой и опросом у доски по геометрии или биологии. План рассчитан на три–пять определений одной темы и по десять–пятнадцать минут в день.

Пример из 7 класса: Даня учит медиану, биссектрису и высоту к четвергу. В понедельник он вычёркивает слова и понимает, что без «серединой» медиана превращается в любой отрезок. Во вторник по памяти пишет «высота — перпендикуляр к противолежащей стороне» и при сверке видит, что потерял «к прямой, содержащей»; родитель рисует тупоугольный треугольник, и Даня сам находит, почему без этих слов высоту не построить. К четвергу вопрос учителя «где высота в тупоугольном треугольнике?» уже не застанет его врасплох.

Подготовка ответа у доски как отдельного навыка разобрана в материале про устный ответ.

Как проверить, что определение выучено, а не узнано

Выученным определение можно считать, когда ученик воспроизводит его по памяти, приводит свой пример и называет контрпример. Узнавание текста в учебнике — «да, это я читал» — ни одного из этих трёх пунктов не гарантирует.

Три проверки по нарастающей трудности: записать формулировку на чистом листе; на вопрос родителя «а это подходит?» ответить с объяснением; через несколько дней повторить без подготовки. Карпике и Блант сравнили практику извлечения с составлением концепт-карт, и на отсроченном тесте извлечение дало лучший результат^[3]. Карта понятий полезна для обзора темы, но как проверка она не подходит: подробнее об этом — на странице про практику извлечения, а письменную проверку «пустым листом» удобно делать в сервисе самопроверки.

В каких случаях дословное заучивание оправдано, а в каких лишнее

Требование знать формулировку слово в слово бывает разумным, но не всегда, и решать стоит по конкретным признакам.

• Дословно — когда слово меняет смысл. В геометрии «к прямой, содержащей сторону» и «к стороне» дают разные фигуры. Проверка: если заменить слово синонимом, изменится ли набор подходящих объектов?
• Дословно — когда так требует учитель. Это стоит уточнить заранее, особенно в 7 классе на первых темах геометрии.
• Лишнее — когда засчитывают ответ своими словами. В биологии и окружающем мире чаще важнее назвать все существенные признаки, чем повторить порядок слов учебника.
• Лишнее — пока не пройден отбор примеров. Если ребёнок путает ромб с трапецией, дословная формулировка ничего не исправит.

Дословный подход не подходит и для правил русского языка: на диктанте спрашивают не текст правила, а написание слова.

Ошибки при заучивании правил и определений

Почти все ошибки здесь сводятся к одному: работе с текстом формулировки вместо работы с понятием.

• Нельзя начинать с зубрёжки формулировки, если ребёнок не может привести ни одного примера.
• Нельзя считать правило усвоенным, пока оно не применено к словам-ловушкам, где оно не срабатывает.
• Не переписывайте определение по нескольку раз подряд: перечитывание и похожие приёмы в обзоре Данлоски и соавторов получили низкую оценку пользы^[4].
• Не учите похожие понятия в разные дни без сравнения: так они смешиваются на опросе^[2].
• Не подсказывайте первое слово формулировки при проверке — так проверяется подсказка, а не память.
• Не заменяйте разбор схемой или картой понятий: проверка по памяти даёт больше^[3].
• Нельзя заучивать исключения раньше основного правила, иначе ученик видит исключение в каждом слове.

Источники

[1] Chi M. T. H., de Leeuw N., Chiu M.-H., LaVancher C. Eliciting Self-Explanations Improves Understanding // Cognitive Science. 1994. Vol. 18, № 3. P. 439–477.

[2] Kornell N., Bjork R. A. Learning Concepts and Categories: Is Spacing the "Enemy of Induction"? // Psychological Science. 2008. Vol. 19, № 6. P. 585–592.

[3] Karpicke J. D., Blunt J. R. Retrieval Practice Produces More Learning than Elaborative Studying with Concept Mapping // Science. 2011. Vol. 331, № 6018. P. 772–775.

[4] Dunlosky J., Rawson K. A., Marsh E. J., Nathan M. J., Willingham D. T. Improving Students' Learning With Effective Learning Techniques // Psychological Science in the Public Interest. 2013. Vol. 14, № 1. P. 4–58.